Ο Άγιος Αλέξανδρος ήταν, όπως λέγουν, «ἀποστολικοῖς χαρίσμασι λαμπρυνόμενος».
Σαν πρεσβύτερος ακόμα, διακρινόταν για τη μεγάλη του ευσέβεια, την αρετή και την αγαθότητα του.
Στην Α’ Οικουμενική σύνοδο, που έγινε στη Νίκαια της Βιθυνίας, ο τότε Πατριάρχης τον εξέλεξε αντιπρόσωπο του.
Και όταν στη Σύνοδο αυτή καταδικάστηκε ο Άρειος, ο Αλέξανδρος, αν και γέροντας 70 χρονών, δέχθηκε να περιοδεύσει στη Θράκη, Μακεδονία, Θεσσαλία και στην υπόλοιπη Ελλάδα, για να διδάξει και να γνωστοποιήσει τα ορθά δόγματα των αποφάσεων της Συνόδου της Νικαίας.
Αλλά ενώ βρισκόταν στην περιοδεία αυτή, ο πατριάρχης Μητροφάνης απεβίωσε.
Όρισε όμως διάδοχο του τον Αλέξανδρο, διότι, παρά το γήρας του, είχε τα κατάλληλα εφόδια για τη διακυβέρνηση της αρχιεπισκοπής της πρωτεύουσας.
Πράγματι, σαν Πατριάρχης ο Άγιος Αλέξανδρος ανταποκρίθηκε σωστά στις δύσκολες περιστάσεις των καιρών.
Τότε ο Άρειος είχε εξαπατήσει το βασιλιά Κωνσταντίνο ότι δήθεν πιστεύει ορθά. Και ο βασιλιάς διέταξε τον Αλέξανδρο να αφήσει τον Άρειο να μετέχει της Θείας Κοινωνίας.
Ο Άγιος Αλέξανδρος, λυπημένος, προσευχήθηκε στο Θεό και ζήτησε τη βοήθεια Του.
Η δέηση του Ιεράρχη εισακούσθηκε. Και το πρωί που ο Άρειος με πομπή θα πήγαινε στην εκκλησία, βρέθηκε το σώμα του σχισμένο και σκωληκόβρωτο!
Σύμφωνα με τον Θ. Μπελίτσο που έχει καταγράψει τους Αγίους που σχετίζονται με τη Λήμνο στο βιβλίο του: ΑΓΙΟΙ ΚΑΙ ΜΑΡΤΥΡΕΣ ΣΤΗ ΛΗΜΝΟ:, Δεν είναι γνωστό αν όταν πέθανε βρισκόταν στη Λήμνο και ετάφη ή αν αργότερα μεταφέρθηκε εκεί το λείψανό του. Πάντως είναι γεγονός ότι το σκήνωμά του βρισκόταν στο νησί επί πολλούς αιώνες και συγκεκριμένα ως την άνοιξη του 1308. Τότε ο Καταλανός τυχοδιώκτης Marco Minotto έπλευσε κατά της Λήμνου, την οποία λεηλάτησε και μεταξύ άλλων έκλεψε και το λείψανο του Αγίου Αλεξάνδρου, το οποίο μετέφερε στη Βενετία, νομίζοντας ότι επρόκειτο για κάποιον άλλον Άγιο Αλέξανδρο,επίσκοπο (πάπα) της Ρώμης, ο οποίος είχε ζήσει στις αρχές του 2ου αιώνα μ.Χ.
Πρέπει να θεωρήσουμε σίγουρο ότι το σημείο της ταφής του Αγίου στη Λήμνο θ’αποτελούσε τόπο ιερού προσκυνήματος για πολλούς αιώνες. Στα βυζαντινά χρόνια ο Άγιος θεωρείτο προστάτης της Λήμνου. Αυτό προκύπτει από παλαιό κώδικα του 15ου αιώνα, ο οποίος σώζεται στη βιβλιοθήκη του Πατριαρχείου Αλεξανδρείας. Στον κώδικα αυτό είναι γραμμένη η ακολουθία του Αγίου από ανώνυμο υμνογράφο, ο οποίος στο τέλος σημειώνει: «Άγιος Αλέξανδρος, προστάτης της Λήμνου».
Σύμφωνα πάλι με τον Θ. Μπελίτσο: Ο τόπος της ταφής του πρέπει να αναζητηθεί σε περιοχή γειτονική της Ηφαιστίας, η οποία τότε ήταν η έδρα της Επισκοπής Λήμνου. Πιθανότερη θεωρούμε την περιοχή στην οποία σήμερα βρίσκεται ο ερημωμένος οικισμός «Άγιος Αλέξανδρος». Προφανώς ο οικισμός αυτός πήρε το όνομά του από τον προστάτη Άγιο του νησιού σε κάποια παλαιότερη εποχή, όταν θα υπήρχε ακόμα ζωντανή η ανάμνηση της ταφής του. Σήμερα δεν υπάρχει εκεί ναός προς τιμήν του αγίου. Όμως ο Άγιος λατρευόταν σε άλλα σημεία του νησιού και κυρίως στη ΝΑ Λήμνο. Εκεί σώζονται σήμερα τρία παλαιά ξωκλήσια σε σχετικά κοντινές τοποθεσίες, στις οποίες υπήρξαν μεσαιωνικές ή μεταβυζαντινές εγκαταστάσεις. Είναι οι περιοχές Σώκαστρο, Αγκώνας και Μερπιά στις αγροτικές περιοχές των σημερινών γειτονικών χωριών Καμίνια και Αγία Σοφία. Αυτό δεν είναι τυχαίο, αφού στη ΝΑ Λήμνο υπήρχαν πατριαρχικά κτήματα και ήταν επόμενο ο πατριάρχης Άγιος Αλέξανδρος να ετιμάτο ιδιαιτέρως. Ειδικά το εξωκλήσι του Σώκαστρου είναι χτισμένο σε ερείπια παλαιοχριστιανικού κτίσματος, ανάμεσα στα οποία το 1885 βρέθηκε η γνωστή πελασγική «Στήλη των Καμινίων». Προφανώς αποτελεί τη συνέχεια πολύ παλαιού ναού, χτισμένου για πρώτη φορά κατά την εποχή που η λατρεία του Αγίου Αλεξάνδρου ήταν ακόμα έντονη στο νησί.